今日は少しでも数学に興味を持ってもらえたらと思い、
スマホのソシャゲガチャ（ガシャ、ふくびき等々）の話をしたいと思います。
ちなみに著者もソシャゲ大好きです。
排出率1%のレアキャラは100連で引けるのか？
ソシャゲの多くには、ガチャとかガシャとかふくびきとか呼ばれるシステムがあります。
これはゲームを有利に進めるためのアイテムやキャラを引くことが出来る宝くじのようなシステムです。
この宝くじには、排出率が設定されており、レアキャラには通常かなりな低確率が設定されています。
排出率1%のレアキャラは、確率の表記上、100連すれば1回は引けるような気がしますよね？
実際には60%程度の人しか、レアキャラをゲットすることが出来ません。
なぜでしょうか？
排出率1%のガチャの計算式
1度だけガチャを引いたときのことを考えてみます。
レアキャラが当たる確率は1%、外れる確率は99%です。
以下の図のようになります。（確率は分数で表しています。）
では、2回目を引いたときはどのようになるでしょうか？
当然のことながら、レアキャラが当たる確率は1%、外れる確率は99%です。
なので以下の図のようになります。
では、このときのそれぞれの状態の確率はどうなっているのでしょうか？
このときの確率は、それぞれの確率のかけ算で表すことができます。
ですので、確率は以下のような図になります。
上の図から、一番上の1回も当たっていない確率以外は全て当たっていることが分かりますよね？
ここで1回も当たっていない確率にだけ注目します。
1回も当たらない確率は
$$\frac{99}{100}\times\frac{99}{100}=0.9801$$
つまり約98%になります。
逆に考えると約2%しかレアキャラは当たらないことが分かります。
これと同じことを100回繰り返します。
以下の図のようになりますね。
このときの一回も当たらない確率は、以下の式になります。
$$(\frac{99}{100})^{100}=0.3660$$
約37%は一回も当たらない確率ということになります。
つまり、約63%しか当たらないのです。
結局何連回せばいいの？
なんだか嘘みたいな結果に驚いているかたもいますよね？
じゃあ結局何回で必ず当たるの？って思いますよね？
それも計算してみます。
99%をレアキャラが必ず当たる確率と仮定してみます。
言い換えれば、一回も当たらない確率が1%以下になったときの回数を求めればよいのです。
上記の計算式に入れて計算すると、459回で1%以下になります。
つまり、排出率1%のガチャで確実にレアキャラを引きたい場合、459回程度は引く必要があるという計算になります。
YouTuber涙目の結果ですね。
あとがき
いかかだったでしょうか？
今回は分かりやすいように排出率を1%で 計算しましたが、実際にはもっと低いことも多いですよね？
ソシャゲがどのようにしてお金を稼いでいるのか、数学でもよく分かる結果になりました笑
皆さんも課金のし過ぎにはご注意を。
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